设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.(1)若a...

问题详情：

设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【回答】

解：(1)当a＝1时，x2－5x＋4<0，解得1<x<4，

即p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是(2,4)．

(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则B⊆A，

由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，

∵a>0，∴A＝(a,4a)，

又B＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得<a≤2.

所以实数a的取值范围为.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题