已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程...

问题详情：

已知函数 f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x．

（Ⅰ）求函数 f （ x） 图象的对称轴方程；

（Ⅱ）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x） 的图象，求 y=g （ x） 在[，2π]上的值域．

【回答】

解：（Ⅰ）∵f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx

=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x

=cos2x+sin2x

=2sin（2x+），

∴令2x+=kπ+，k∈Z，解得函数 f （ x） 图象的对称轴方程：x=+，k∈Z，

（Ⅱ）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），

再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 解析式为：y=g （ x）=2sin（+），

∵x∈[，2π]，

∴+∈[，]，可得：sin（+）∈[﹣，1]，

∴g （ x）=2sin（+）∈[﹣1，2]．

知识点：三角函数

题型：解答题