已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x,下列结论中错误的是( )A.f(x)=cos2xB.f(x)的...
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已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x,下列结论中错误的是( )
A.f(x)=cos2x B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的图象关于直线x=0对称 D.f(x)的值域为
【回答】
D【考点】二倍角的余弦.
【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的求值.
【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f(x)=cos2x,利用余弦函数的图象和*质及余弦函数的周期公式即可得解.
【解答】解:由f(x)=cos4x﹣sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x﹣sin2x)=cos2x,故A正确;
由周期公式可得f(x)的最小正周期为:T=,故B正确;
由利用余弦函数的图象可知f(x)=cos2x为偶函数,故C正确;
由余弦函数的*质可得f(x)=cos2x的值域为,故D错误;
故选:D.
【点评】本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式,考查了余弦函数的图象和*质,属于基础题.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题
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