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已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x,下列结论中错误的是(    )A.f(x)=cos2xB.f(x)的...

习题库3.29W

问题详情:

已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x,下列结论中错误的是(    )A.f(x)=cos2xB.f(x)的...

已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x,下列结论中错误的是(     )

A.f(x)=cos2x B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=0对称 D.f(x)的值域为

【回答】

D【考点】二倍角的余弦.

【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的求值.

【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f(x)=cos2x,利用余弦函数的图象和*质及余弦函数的周期公式即可得解.

【解答】解:由f(x)=cos4x﹣sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x﹣sin2x)=cos2x,故A正确;

由周期公式可得f(x)的最小正周期为:T=,故B正确;

由利用余弦函数的图象可知f(x)=cos2x为偶函数,故C正确;

由余弦函数的*质可得f(x)=cos2x的值域为,故D错误;

故选:D.

【点评】本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式,考查了余弦函数的图象和*质,属于基础题.

知识点:三角恒等变换

题型:选择题