已知函数f(x)=sin2x﹣2cos2x,下面结论中错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数...
问题详情:
已知函数f(x)=sin2x﹣2cos2x,下面结论中错误的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)的图象关于x=对称
C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到
D.函数f(x)在区间[0,]上是增函数
【回答】
C【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
【专题】函数思想;数形结合法;三角函数的图像与*质.
【分析】由三角函数公式化简可得f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,由三角函数的图象和*质,逐个选项验*可得.
【解答】解:f(x)=sin2x﹣2cos2x
=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin(2x﹣)﹣1,
由周期公式可得T==π,选项A正确;
由2x﹣=kπ+可得x=+,k∈Z,
故当k=0时,可得函数一条对称轴为x=,选项B正确;
g(x)=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2(x﹣)﹣1=2sin(2x﹣)﹣1的图象,
而不是f(x)=2sin(2x﹣)﹣1的图象,选项C错误;
由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,
∴函数的单调递增区间为[kπ﹣, kπ+],
显然f(x)在区间[0,]上是增函数,选项D正确.
故选:C.
【点评】本题考查三角函数恒等变换,涉及三角函数的图象和*质,属中档题.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题
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