函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（　　）A．最小正周期为π的奇函数    B．最...

问题详情：

函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数     B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数    D．最小正周期为的偶函数

【回答】

D解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|

=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），

则函数f（x）是偶函数，

∵f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）﹣cos（x+）|

=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），

∴函数f（x）的周期是，

知识点：三角函数

题型：选择题