已知数列满足,,.(1)用数学归纳法*:;(2)令,*:.
问题详情:
已知数列满足,,.
(1)用数学归纳法*:;
(2)令,*:.
【回答】
(1)详见解析(2)详见解析
【分析】
(1)利用数学归纳法*即可;
(2)由可得即,两边取对数可知构成以2为公比的等比数列,可得,借助二项式定理进行放缩即可得到结果.
【详解】
(1)*:当时,,结论显然成立;
假设当时,,
则当时,,
综上,.
(2)由(1)知,,所以.
因为,
所以,
即,
于是,
所以,
故构成以2为公比的等比数列,其首项为.
于是,从而,
所以,即,于是,
因为当时,,
当时,,
所以对,有,所以,所以,
从而.
【点睛】
本题考查数学归纳法,考查不等式的*,考查放缩法、累加法,考查学生分析解决问题的能力,有一定的难度.
知识点:推理与*
题型:解答题
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