已知数列满足：，，，（1）求*：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.

问题详情：

已知数列满足：，，，

（1）求*：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

【回答】

（1）*见解析（2）（3）

【解析】

（1）根据等差数列的定义*；

（2）由（1）可得，从而得；

（3）用裂项相消法求和．

【详解】（1）*：由an﹣1•an﹣6an﹣1+9＝0，得，

∴，

则，

∴数列{}是公差为的等差数列；

（2）解：由（1）知，，

∴；

（3）解：bn，

则.

【点睛】本题考查用定义*等差数列，考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和．掌握数列求和的常用方法是解题基础．如公式法，裂项相消法，错位相减法，并项分组求和法等等．

知识点：数列

题型：综合题