已知数列满足.（1）*数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.

问题详情：

已知数列满足.

（1）*数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

【回答】

（1）；（2）.

【解析】

分析：（1）两边取倒数可得，从而得到数列是等差数列，进而可得的通项公式；（2），利用错位相减法求和即可.

详解：（1）∵，∴，

∴是等差数列，

∴，

即；

（2）∵，

∴，

则，

两式相减得，

∴.

点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

知识点：数列

题型：解答题