已知数列{an}满足,且.(1)求*:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
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已知数列{an}满足,且.
(1)求*:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
【回答】
【详解】(1)*:因为an=2an-1+2n,所以==+1,
即-=1,所以数列是等差数列,且公差d=1,其首项=,所以=+(n-1)×1=n-,解得an=×2n=(2n-1)2n-1.
(2)Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1,①
2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,②
①-②,得-Sn=1×20+2×21+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)2n
=1+-(2n-1)2n=(3-2n)2n-3.
所以Sn=(2n-3)2n+3.
知识点:数列
题型:解答题
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