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已知圆:和点.(Ⅰ)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(Ⅱ)当时,试判断过点,且倾斜...
问题详情:已知圆:和点.(Ⅰ)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(Ⅱ)当时,试判断过点,且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交,求出相交弦长;若不相交,求出圆上的点到直线的最远距离.(Ⅲ)圆C:,与轴相交于两点P,Q...
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在边长为3的正三角形ABC中,设=2,=2.(1)用向量,表示向量,并求的模.(2)求·的值.(3)求与的夹角...
问题详情:在边长为3的正三角形ABC中,设=2,=2.(1)用向量,表示向量,并求的模.(2)求·的值.(3)求与的夹角的大小.【回答】解:(1)因为=2,=2,所以=+=+(-)=+.又·=||·||cosA=3×3×=.故||====.(2)=-+,所以·=·=--·+=-×32...
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设函数,,其中,将的最小值记为.(I)求的表达式;(II)讨论在区间内的单调*并求极值.
问题详情:设函数,,其中,将的最小值记为.(I)求的表达式;(II)讨论在区间内的单调*并求极值.【回答】解析:(I)我们有 .由于,,故当时,达到其最小值,即.(II)我们有.列表如下:极大值极小值由此可见,在区间和单调增加,在区间单...
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已知向量,,若,且函数f(x)的图象关于直线x对称. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并求f(x)的单调递减区间...
问题详情:已知向量,,若,且函数f(x)的图象关于直线x对称. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)求函数f(x)在上的值域.【回答】解:(Ⅰ), ∵函数的图象关于直线对称,∴,, ∴,,又,∴. ∴. ∵函数的单调递减区间...
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设函数().(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上为减函数,求实数的取值...
问题详情:设函数().(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上为减函数,求实数的取值范围.【回答】.解:(1)对f(x)求导得f′(x)==.因为f(x)在x=0处取得极值,所以f′(0)=0,即a=0.当a=0时,f(x)=,f′(x)=,由f′(x)>0,0<...
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已知数列满足,,,数列满足.(1)*是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列满足,,记表示不超过的最大整数,...
问题详情:已知数列满足,,,数列满足.(1)*是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列满足,,记表示不超过的最大整数,求不等式的解集.【回答】【详解】(1),是首项为,公差为2的等差数列.因为,即, 所以,又满足上式,所以的通项公式为.(2)由已知得...
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设向量,其中为锐角.(1)求;(2)求的最小值,并求出此时的t值.
问题详情:设向量,其中为锐角.(1)求;(2)求的最小值,并求出此时的t值.【回答】解:(1) (2) 时,取得最小值知识点:三角恒等变换题型:计算题...
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数列的前项和是,且.(1)求*:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)设,求数列的前项和是。
问题详情:数列的前项和是,且.(1)求*:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)设,求数列的前项和是。【回答】 解:(1)当时,,由,得.……………(2分)当时,,,……………(3分)∴,即.∴.……………(4分)∴是以为首项,为公比的等比数列.∴.…………(6分)(2)由(1),得,∴ ...
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已知抛物线.(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;(2)①试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求...
问题详情:已知抛物线.(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;(2)①试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式;(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的...
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已知函数,.(1)若函数图像在点处的切线斜率为时,求的值,并求此时函数的单调区间;(2)若,为函数的两个不同极...
问题详情:已知函数,.(1)若函数图像在点处的切线斜率为时,求的值,并求此时函数的单调区间;(2)若,为函数的两个不同极值点,*:.【回答】【详解】(1)解:求得当时,,所以有,令,所以当时,,单调递增:当时,,单调递减,故,所以.则,故的单调减区间为,无增区间....
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已知,,,函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的最小值为,求的值,并求的最小值.
问题详情:已知,,,函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的最小值为,求的值,并求的最小值.【回答】解析:(1)当时,不等式即,化为.当时,化为:,解得;当时,化为:,化为:,解得;当时,化为:,解得.综上可得:不等式的解集为:;.............5分(2)由绝对值三角不等式得,由柯...
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已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为(1)求a,b的值;(2)求函数的单调区间,并求出在区间[—2,4]...
问题详情:已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为(1)求a,b的值;(2)求函数的单调区间,并求出在区间[—2,4]上的最大值。【回答】解:(1),由题意得。得:a=1 b= (2)得:x=2或x=0,有列表得,而f(-2)=-4,f(4)=8,所以,f(x)的最大值为8.知识点:导数及其应用...
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已知函数.(Ⅰ)求的最大值,并求出此时的值;(Ⅱ)写出的单调区间.
问题详情:已知函数.(Ⅰ)求的最大值,并求出此时的值;(Ⅱ)写出的单调区间.【回答】解:(Ⅰ)所以的最大值为,此时.………………………3分(Ⅱ)由得;所以单调增区间为:;由得所以单调减区间为:。………………………6分知识点:三角恒等变换题型:解...
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已知二次函数的关系式为y=4x2+8x.画出这个函数大致图象,标明对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标.
问题详情:已知二次函数的关系式为y=4x2+8x.画出这个函数大致图象,标明对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标.【回答】解:在y=4x2+8x中,∵a=4,b=8,c=0,∴﹣=﹣=﹣1,==﹣4,∴这个函数图象的对称轴是:直线x=﹣1,顶点坐标是:(﹣1,﹣4),当y=0,则4x2+8x=0...
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化简:x–{y-2x+[3x-2(2x+y)+5y]},并求当x–y=2时的值.
问题详情:化简:x–{y-2x+[3x-2(2x+y)+5y]},并求当x–y=2时的值.【回答】知识点:整式的加减题型:解答题...
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设(1)求,并求数列的通项公式. (2)已知函数在上为减函数,设数列的前的和为,求*:
问题详情:设(1)求,并求数列的通项公式. (2)已知函数在上为减函数,设数列的前的和为,求*:【回答】解:……3分是首项为,公比为的等比数列,,……6分(2)……9分,在上为减函数,当时,知识点:不等式题型:解答题...
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设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,试判断函数单调*并求使不等式恒成立的的取值范围;(3)若,且在...
问题详情:设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,试判断函数单调*并求使不等式恒成立的的取值范围;(3)若,且在上的最小值为,求的值.【回答】解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,……1分∴1-(k-1)=0,∴k=2,……2分(2)……3分单调递减,单...
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小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c,并求出了它们的和为33,这三个数在日历中的排布不可能是( )...
问题详情:小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c,并求出了它们的和为33,这三个数在日历中的排布不可能是()A. B. C. D.【回答】B【考点】一元一次方程的应用.【分析】日历中的每个数都...
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已知一组动直线方程为.(1)求*:直线恒过定点,并求出定点的坐标;(2)若直线与轴正半轴,轴正半分别交于点两点...
问题详情:已知一组动直线方程为.(1)求*:直线恒过定点,并求出定点的坐标;(2)若直线与轴正半轴,轴正半分别交于点两点,求面积的最小值.【【回答】【详解】(1)直线方程,整理可得:恒成立,由此,解得,由此直线恒过定点(4,1)。(2)直线分别交x...
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设数列满足且(1)求*:数列为等比数列,并求数列的通项.(2)数列求数列的前项和
问题详情: 设数列满足且(1)求*:数列为等比数列,并求数列的通项.(2)数列求数列的前项和【回答】 解:(1)所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,(2)知识点:数列题型:解答题...
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求函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化...
问题详情:求函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值.【回答】 解:函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为当x0=2,Δx=0.1时,函数y=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2+3×0.1...
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设是数列()的前项和,已知,,设.(1)*:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
问题详情:设是数列()的前项和,已知,,设.(1)*:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【回答】解:(1)∵,∴,即,则,∴,又,∴是首项为1,公比为2的等比数列,故数列的通项公式为.(2)由(1)得,设,①则,②①②得:,所以,∴.知识点:数列题型:解答题...
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,一个顶点为C(2,0),离心率为,,。(1)求椭圆E的方程,并求其焦点坐标; (...
问题详情:已知椭圆的左、右焦点分别为、,一个顶点为C(2,0),离心率为,,。(1)求椭圆E的方程,并求其焦点坐标; (2)设直线R交椭圆于、两点,试探究:点与以线段为直径的圆的位置关系,并*你的结论. ...
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观察下列三角形数表假设第行的第二个数为,(1)依次写出第六行的所有个数字;(2)归纳出的关系式并求出的通项公式...
问题详情:观察下列三角形数表假设第行的第二个数为,(1)依次写出第六行的所有个数字;(2)归纳出的关系式并求出的通项公式;(3)设求*:.【回答】解:(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6; (2)依题意, ,所以; (3)因为所以知...
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已知数列满足:,(Ⅰ)求*:数列是等差数列并求的通项公式;(Ⅱ)设,求*:
问题详情:已知数列满足:,(Ⅰ)求*:数列是等差数列并求的通项公式;(Ⅱ)设,求*:【回答】(Ⅱ)由(Ⅰ),则==知识点:数列题型:解答题...