已知函数满足,定义数列,,,数列的前项和为,,且.(1)求数列、的通项公式;(2)令,求的前项和;(3)数列中...
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已知函数满足,定义数列,,,数列的前项和为,,且.
(1) 求数列、的通项公式;
(2)令,求的前项和;
(3)数列中是否存在三项使成等差数列,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
【回答】
解:(1)由题意知:,又
是以1为首项,2为公比的等比数列,故,……………………………… 2分
由,可得:
是等差数列,,当时,满足上式,
…………………………………………………………………………… 4分
(2),
……①
两边同乘公比得,……②
①②得化简得:……………………………………………………………… 8分
(3)假设存在使成等差数列,
则,,两边同除,得,
为偶数,而为奇数,因左边为偶数,右边为奇数,矛盾.
∴假设不成立,故不存在任三项能构成等差数列.
知识点:数列
题型:综合题
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