已知函数f(x)=x+log2.(1)计算;(2)设S(n)=,用数学归纳法*:S(n)-S=.
问题详情:
已知函数f(x)=x+log2.
(1)计算;
(2)设S(n)=,用数学归纳法*:S(n)- S=.
【回答】
解: (1) 由定积分的*质得:
……2分
由于函数与在区间[1,2]上的图象关于直线对称,
故根据定积分的几何意义知:
=0,而,则S=.…….………6分
(2)用数学归纳法*:S(n)- S=, 即*:
①当时,左边=,右边=,所以等式成立;
②假设等式成立,即 成立,
那么当时,左边=
.
这就是说,当时,等式成立。
根据①②可知,等式对任意的都成立。
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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