设数列满足且（）,前项和为．已知点,  ,都在直线上(其中常数且,，),又．  （1）求*：数列是等比数列；...

问题详情：

 设数列满足且（）,前项和为．已知点,

   ,都在直线上(其中常数且,， ),又．

   （1）求*：数列是等比数列；

   （2）若，求实数，的值；

   （3）如果存在、，使得点和点都在直线上．问       

是否存在正整数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．

【回答】

（1）因为点都在直线上，

所以，得，                               ………2分

其中．                                                  ………3分

因为常数，且，所以为非零常数．

所以数列是等比数列．                                             ………4分

（2）由，得，                            ………7分

所以，得．                                             ………8分

由在直线上，得，                                      ………9分

令得．                               ………10分

（3）由知恒成立等价于．

因为存在、，使得点和点都在直线上．

由与做差得：．                   ………12分

易*是等差数列，设其公差为，则有，因为，

所以，又由，

而

得得                 

即：数列是首项为正，公差为负的等差数列，所以一定存在一个最小自然数，

 ………16分

使，,   即 解得

因为，所以，

即存在自然数，其最小值为，使得当  时，恒成立．  ………18分

知识点：数列

题型：解答题