如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知tan∠CDB=,BD=10,则OH的长度为( )A. ...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知tan∠CDB=,BD=10,则OH的长度为( )
A. B.1 C. D.
【回答】
A
【分析】连接OD,由垂径定理得出AB⊥CD,由三角函数求出DH=4,BH=3,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
【解答】连接OD,如图所示:
∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,
∴AB⊥CD,
∴∠OHD=∠BHD=90°,
∵tan∠CDB==,BD=5,
∴DH=4,BH=3,
设OH=x,则OD=OB=x+3,
在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,
解得:x=,
∴OH=;
故选:A.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题
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