如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（　　）A．2...

问题详情：

如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（　　）

A．2            B．2            C．2           D．4

【回答】

C【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：

则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，

∴EG＝AG﹣AE＝2，

在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，

∴EG＝OG，

∴△EOG是等腰直角三角形，

∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，

∵∠DEB＝75°，

∴∠OEF＝30°，

∴OF＝OE＝，

在Rt△ODF中，DF＝＝＝，

∴CD＝2DF＝2；

故选：C．

知识点：各地中考

题型：选择题