如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sin∠CDB=,BD=5,则AH的长为( )A. ...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sin∠CDB=,BD=5,则AH的长为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
连接OD,由垂径定理得出AB⊥CD,由三角函数求出BH=3,由勾股定理得出DH==4,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
【详解】连接OD,如图所示:
∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,
∴AB⊥CD,
∴∠OHD=∠BHD=90°,
∵sin∠CDB=,BD=5,
∴BH=3,
∴DH==4,
设OH=x,则OD=OB=x+3,
在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,
解得:x=,
∴OH=,
∴AH=OA+OH=+3+=,
故选B.
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识,正确添加辅助线,熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题
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