如图15，□ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是[...

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如图15，□ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是 [    ]   A．60°;   B．65°;  C．70°;   D．75°.

【回答】

B

如图23，取DE的中点G，连接AG.在Rt△AED中，AG为斜边上的中线

∴∠AGB＝∠ABG.

又  ∵AG＝GD

∴∠AGB＝2∠ADG

∵AD∥BC

∴∠ADG＝∠DBC

∴∠ABG＝∠AGB＝2∠ADG＝2∠DBC

又  ∵∠ABC＝75°

∴∠ABG＝50°，∠DBC＝25°

∴∠AED＝∠BEF＝90°－∠EBF＝90°－25°＝65°.∴选B.

知识点：数学竞赛

题型：选择题