如图4,PA垂直于⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB=2,,C是弧AB的中点.(1)*:BC^...
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如图4,PA垂直于⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB=2,,C是弧AB的中点.
(1)*:BC^平面PAC;
(2)*:CF^BP;
(3)求四棱锥C—AOFP的体积.
【回答】
(1)*:∵PA^平面ABC,BCÌ平面ABC,
∴BC^PA. (1分)
∵ÐACB是直径所对的圆周角,
∴,即BC^AC. (2分)
又∵,∴平面. (3分)
(2)*:∵PA^平面ABC,OCÌ平面ABC,
∴OC^PA. (4分)
∵C是弧AB的中点, ∴DABC是等腰三角形,AC=BC,
又O是AB的中点,∴OC^AB. (5分)
又∵,∴平面,又平面,
∴. (6分)
设BP的中点为E,连结AE,则,
∴. (7分)
∵,∴平面. 又平面,∴. (8分)
(3)解:由(2)知平面,∴是三棱锥的高,且. (9分)
又∵, (10分)
∴ (11分)
又∵ (12分)
∴四棱锥的体积
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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