如图，长方体的底面是正方形，点在棱上,.1.*：平面；2.若，求二面角的正弦值.

问题详情：

如图，长方体的底面是正方形，点在棱上,.

1.*：平面；

2.若，求二面角的正弦值.

【回答】

1.由已知得，平面，平面，

故．

又，所以平面．

2.由1知．由题设知，所以，

故，．

以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，

则．

设平面的法向量为，则

即

所以可取.

设平面的法向量为，则

即

所以可取．

于是．

所以，二面角的正弦值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题