在中，，交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，...

问题详情：

在中，，交BA的延长线于点G．

特例感知：

（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予*．

猜想论*：

（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并*你的猜想．

联系拓展：

（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用*）

【回答】

（1）*见详解；（2）DE+DF=CG，*见详解；（3）成立．

【解析】

（1）通过条件*△BFC≌△CGB，即可得到；

（2）过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，通过△BMC≌△CGB，得到BM=CG，然后由四边形MHDF为矩形，MH=DF，最后再*△BDH≌△DBE，得到BH=DE，即可得到结论；

（3）同（2）中的方法．

【详解】

（1）∵，

∴∠ABC=∠ACB，

在△BFC和△CGB中，

∴△BFC≌△CGB，

∴

（2）DE+DF=CG，

如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，

∵，

∴∠ABC=∠ACB，

在△BMC和△CGB中，

∴△BMC≌△CGB，

∴BM=CG，

由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，

∴四边形MHDF为矩形，

∴MH=DF，DH∥MF，

∴∠HDB=∠MCB，

∴∠HDB=∠ABC，

在△BDH和△DBE中，

∴△BDH≌△DBE，

∴BH=DE，

∵BM=CG，BM=BH+HM，

∴DE+DF=CG，

（3）成立，

如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，

同（2）中的方法

∵，

∴∠ABC=∠ACB，

在△BMC和△CGB中，

∴△BMC≌△CGB，

∴BM=CG，

由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，

∴四边形MHDF为矩形，

∴MH=DF，DH∥MF，

∴∠HDB=∠MCB，

∴∠HDB=∠ABC，

在△BDH和△DBE中，

∴△BDH≌△DBE，

∴BH=DE，

∵BM=CG，BM=BH+HM，

∴DE+DF=CG．

【点睛】

本题考查了全等三角形的*质和判定，属于几何动态问题，能够正确的构造辅助线找到全等三角形是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：综合题