如图所示，已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形，点为线段的中点．（1）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；（2...

问题详情：

如图所示，已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形，点为线段的中点．

（1）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）若，求三棱锥的体积．

【回答】

【解析】（1）平面，理由如下：

连接，设，因为四边形为矩形，所以为的中点．

设为的中点，连接，则，且．（2分）

由已知得，且，所以，且．（4分）

所以四边形为平行四边形，所以，即．

因为平面，平面，所以平面．（6分）

（2）由（1）可知，平面．

所以点到平面的距离等于点到平面的距离，

所以．（8分）

易知平面，连接，因为，

所以

．

所以三棱锥的体积为．（12分）

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题