求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.
问题详情:
求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.
【回答】
解析:若a2+b2=0,即a=b=0,
此时f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x|x|=-f(x).
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件.
又若f(x)=x|x+a|+b为奇函数,即
f(-x)=-f(x)
∴(-x)|-x+a|+b=-x|x+a|-b,则必有a=b=0,即a2+b2=0.
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充要条件.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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