设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f...
问题详情:
设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在区间上的最大值.
【回答】
解 (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),
∴a=2.由得x∈(-1,3),
∴函数f(x)的定义域为(-1,3).
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],
∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;
当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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