如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直...

问题详情：

如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为　   　．

【回答】

y＝﹣x+2　．

【分析】先分别令x＝0和y＝0确定A和B的坐标，作辅助线，设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，根据∠ABC＝45°，表示AB的长，列方程可得E的坐标，最后利用待定系数法可得结论．

【解答】解：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x+2＝0，x＝﹣1，

∴A（﹣1，0），B（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

过A作AE⊥x轴，交BC于E，过E作EF⊥AB于F，

∵∠EBA＝45°，

∴EF＝BF，

∵EA∥OB，

∴∠EAF＝∠ABO，

∴tan∠ABO＝tan∠EAF＝＝，

设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，

∴AB＝3a＝，

a＝，

∴AE＝a＝，

∴E（2，），

设直线BC的解析式为：y＝kx+b，

则，解得：，

则直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；

故*为：y＝﹣x+2．

【点评】此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形*质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

知识点：课题学习 选择方案

题型：填空题