如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形,点A1,A2,...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点C1,C2,C3,…都在直线y=x+上,且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°,OA1=1,则点C6的坐标是______.
【回答】
(97,32) 【解析】
解:∵OA1=1, ∴OC1=1, ∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°, ∴C1的纵坐标为:sin60°•OC1=,横坐标为cos60°•OC1=, ∴C1(,), ∵四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形, ∴A1C2=2,A2C3=4,A3C4=8,…, ∴C2的纵坐标为:sin60°•A1C2=,代入y=x+求得横坐标为2, ∴C2(,2,), C3的纵坐标为:sin60°•A2C3=4,代入y=x+求得横坐标为11, ∴C3(11,4), ∴C4(23,8), C5(47,16), ∴C6(97,32); 故*为(97,32). 根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标. 本题是对点的坐标变化规律的考查,主要利用了菱形的*质,解直角三角形,根据已知点的变化规律求出菱形的边长,得出系列C点的坐标,找出规律是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题
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