如图,平面直角坐标系中有4个点:A(0,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣2,2),D(3,3).(1)在正方形网...
问题详情:
如图,平面直角坐标系中有4个点:A(0,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣2,2),D(3,3).
(1)在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M,圆心M的坐标是 ;
(2)若EF是⊙M的一条长为4的弦,点G为弦EF的中点,求DG的最大值;
(3)点P在直线MB上,若⊙M上存在一点Q,使得P、Q两点间距离小于1,直接写出点P横坐标的取值范围.
【回答】
【解答】解:(1)如图所示;M(﹣1,0);
故*为(﹣1,0).
(2)连接MD,MG,ME,
∵点G为弦EF的中点,EM=FM=,
∴MG⊥EF,
∵EF=4,
∴EG=FG=2,
∴MG=1,
∴点G在以M为圆心,1为半径的圆上,
∴当点G在线段DM延长线上时DG最大,此时DG=DM+GM,
∵DM==5,
∴DG的最大值为5+1=6;
(3)设P点的横坐标为x,
当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1,时, =,
∴=或=
解得|xp|=2+或2﹣,
∵此时P点在第三象限,
∴x<0,
∴x=﹣2﹣或﹣2+,
即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣2﹣<x<﹣2+;
当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时,则PQ:AM=|x|:|xM|,
=,
解得|x|=,
∵此时P点在第一或二象限,
∴x=±,
即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣<x;
综上所述,点P横坐标的取值范围为﹣<x或﹣2﹣<x<﹣2+;
知识点:勾股定理
题型:综合题
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