已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60...

问题详情：

已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.

（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;

（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以*, 若不成立, 请说明理由；   

图1                    图2          

【回答】

（1）CD=AF+BE.           

（2）解：（1）中的结论仍然成立.

     *：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.

     ∵ 四边形ABCD是平行四边形,

     ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.

     ∵ AE⊥BC于点E,

     ∴ ∠AEB=∠AEC=90.

∴∠AEB=∠DAG=90. 

∴ ∠DAG=90.

     ∵ AE=AD, 

     ∴ △ABE≌△DAG.   

  ∴∠1=∠2, DG=AB.                              

     ∴∠GFD=90-∠3.

     ∵ DF平分∠ADC,

     ∴∠3=∠4.

     ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.

     ∴∠GDF=∠GFD. ∴ DG=GF.           

  ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.

即 CD = AF +BE.      

知识点：平行四边形

题型：解答题