已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形A...
问题详情:
已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?
【回答】
【考点】一元二次方程的应用;平行四边形的*质;菱形的*质.
【分析】(1)让根的判别式为0即可求得m,进而求得方程的根即为菱形的边长;
(2)求得m的值,进而代入原方程求得另一根,即易求得平行四边形的周长.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴△=0,即m2﹣4(﹣)=0,
整理得:(m﹣1)2=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为x2﹣x+=0,
解得:x1=x2=0.5,
故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;
(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,
把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,
∴C▱ABCD=2×(2+0.5)=5.
【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关*质;利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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