已知等腰△ABC三边分别为a,b,c,其中a=4,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根....
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已知等腰△ABC三边分别为a,b,c,其中a=4,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根.求等腰△ABC的周长.
【回答】
【考点】根的判别式;三角形三边关系;等腰三角形的*质.
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式△=0,据此可求出b的值;进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长,即可求得其周长.
【解答】解:∵关于x的方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根,
∴△=62﹣4b=0,
解得b=9,
①当a为底,b为腰时,则9+9>4,能成三角形,
②当b为底,a为腰时,则4+4<9,不能够构成三角形;
此时△ABC的周长为:9+9+4=22,
答:△ABC的周长是22.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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