在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣...

问题详情：

在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．

【回答】

【解答】解：当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：42﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，

解得：k＝，

当k＝时，原方程为x2﹣6x+8＝0，

解得：x1＝2，x2＝4，

∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；

当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，

解得：k＝，

∴b+c＝2k+1＝4．

∵b+c＝4＝a，

∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．

∴△ABC的周长为10．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题