已知.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于的不等式能成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式能成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:(1)由题意可得|x﹣1|+|2x+3|>4,
当x≥1时,x﹣1+2x+3>4,解得x≥1; 当时,1﹣x+2x+3>4,解得0<x<1; 当时,1﹣x﹣2x﹣3>4,解得x<﹣2. 可得原不等式的解集为(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞); (2)由(1)可得, 可得时,|t﹣1|+|2t+3|取得最小值 关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|(t∈R)能成立,
等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值, 由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|,可得, 解得或-
知识点:不等式
题型:解答题
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