已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的取值范围.
问题详情:
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的取值范围.
【回答】
【解析】(1)原不等式等价于
或或,
解得:或,
∴不等式的解集为或. ……………………………5分
(2)令,
则g(x)=
当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减,当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增,
所以当x=1时,g(x)的最小值为1. …………… ………8分
因为不等式在R上恒成立,
∴,解得,∴实数的取值范围是.…………………10分
知识点:不等式
题型:解答题
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