如图,AB是⊙O的直径,AB=6,OC⊥AB,OC=5,BC与⊙O交于点D,点E是的中点,EF∥BC,交OC的...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,AB=6,OC⊥AB,OC=5,BC与⊙O交于点D,点E是的中点,EF∥BC,交OC的延长线于点F.
(1)求*:EF是⊙O的切线;
(2)CG∥OD,交AB于点G,求CG的长.
【回答】
(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由垂径定理可得OE⊥BD,BH=DH,由平行线的*质可得OE⊥EF,可*EF是⊙O的切线;
(2)由勾股定理可求BC的长,由面积法可求OH的长,由锐角三角函数可求BH的长,由平行线分线段成比例可求解.
【详解】
*:(1)连接OE,交BD于H,
∵点E是的中点,OE是半径,
∴OE⊥BD,BH=DH,
∵EF∥BC,
∴OE⊥EF,
又∵OE是半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,AB=6,OC⊥AB,
∴OB=3,
∴BC=,
∴OH=,
∵cos∠OBC=,
∴,
∴BH=,
∴BD=2BH=,
∵CG∥OD,
∴,
∴,
∴CG=.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理,圆周角定理及切线的判定与*质.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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