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如图所示,某传送带与地面倾角θ=37o,AB之间距离L1=2.05m,传送带以v0=1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg,长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4,下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1,开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个不计大小、质量为m=1.0kg的小物块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5,假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变,sin37o=0.6,cos37 o =0.8, g=10m/s2。求:
(1)物块离开B点的速度大小;
(2)物块在木板上滑过的距离;
(3)木板在地面上能滑过的最大距离。
【回答】
(1)(4分)刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为a1=gsin37o+μ1gcos37o=10 m/s2(1分)
达到传送带速度V0用的时间t1= V0/ a1=0.1s,位移s1=1/2 a1 t12=0.05m ……(1分)
之后物块相对传送带往下滑其加速度a2=gsin37o-μ1gcos37o=2 m/s2 (1分)
由s2=L1-s1=(VB2-VO2)/2 a2 … VB=3m/s……(1分)
(2)(5分)物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动,其加速度a3=-μ2g=-4 m/s2…(1分)
木板的加速度a4=〔μ2mg-μ3 (mg+Mg)〕/M=2 m/s2, …(1分)
设经过t2物块与木板达到相同速度V2,则VB + a3 t2= a4 t2 故t2 =0.5s
V2= a4 t2 =1m/s …(1分) 物块对地位移s3=( V22- VB2)/2 a3=1 m
木板对地位移s4= V22/2 a4=0.25m …(1分)
物块在木板上滑过的距离△s= s3- s4=0.75m…(1分)
(3)(3分)因μ3〈μ2物块能与木板保持相对静止,其整体加速度为a5=-μ3g=-1m/s2, …(1分)物块与木板做匀减速运动到停止的位移s5= -V22/2 a5=0.5m…(1分)木板对地的位移s板= s4 +s5=0.75m…(1分)
【思路点拨】物块在传送带上关键是分析所受摩擦力方向,然后由牛顿第二定律列式求加速度。当物块滑到长木板上时,要用隔离法求两者的加速度,一定要将研究对象搞清楚,再要注意两者之间的相对距离和对地位移的关系,在这一点要画出物块和长木板的位移路径图,由图列位移之间的关系式,由此就不难解出本题了。
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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