如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=37°，以v=2m/s的恒定速率逆时针转动．一个质量为m=1kg的小物...

问题详情：

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=37°，以v=2m/s的恒定速率逆时针转动．一个质量为m=1kg的小物块以初速度v0=10m/s从传送带两端A、B之间的中点开始沿传送带向上运动．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B之间的距离为L=20.4m．求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）物体沿传送带向上运动的最大距离为多少？

物体在传送带上运动的总时间？

（3）物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为多少？

【回答】

牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；功能关系．

【分析】（1）由牛顿第二定律求出物体的加速度，应用匀变速直线运动的运动学公式求出其位移；

由牛顿第二定律求出物体的加速度，应用运动学公式求出物体在各阶段的运动时间，然后求出物体的运动时间；

（3）求出物体与传送带间的相对位移，然后求出摩擦产生的热量．

【解答】解：（1）物体经过时间t1沿传送带向上运动速度为零，在时间t1内，物体的位移为x1，传送带位移为x2，

对物体，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

由匀变速直线运动的速度公式得：v0=a1t1，由匀变速直线运动的位移公式得：x1=a1t12，

对传送带，有：x2=vt1，解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m，x2=2m，

物体沿传送带向上运动的最大距离为：x1=5m；

物体经过时间t2沿传送带向下运动速度和传送带共速，在时间t2内，

物体的位移为x3，传送带位移为x4，此过程物体的受力情况不变，加速度为a1不变，

对物体，由匀变速直线运动的速度公式得：v=a1t2，由位移公式得：x3=a1t22，

传送带的位移：x4=vt2，解得：t2=0.2s，x3=0.2m，x4=0.4m，

物体经过时间t3沿传送带向下恰好离开传送带，设离开时速度为v′，

在时间t3内，物体的位移为x5，传送带位移为x6，

对物体，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2，

物体的速度：v′=v+a2t3，物体的位移：x5=vt3+a2t32，

对传送带的位移：x6=vt3，由题意知：x5=L+x1﹣x3，

解得：a2=2m/s2，x5=15m，t3=3s，x6=6m，v′=8m/s，

设物体在传送带上运动的总时间为t，有：t=t1+t2+t3，解得：t=4.2s；

（3）设物体在传送带上相对传送带运动的总路程为x，有：

x=（ x1+x2）+（ x4﹣x3）+（x5﹣x6），解得：x=16.2m，

设物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为Q，有：

Q=μmgxcosθ，解得：Q=64.8J；

答：（1）物体沿传送带向上运动的最大距离为：5m；

物体在传送带上运动的总时间为4.2s；

（3）物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为：64.8J．

【点评】本题考查牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要注意正确掌握能量的转化方向，同时注意掌握由于摩擦产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积，即Q=μmg△x，难度适中．

知识点：未分类

题型：计算题