如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A...

问题详情：

如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为　    　．

【回答】

解析  利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的*质可得AO＝A′O，A′B′＝AB，再求出OE，从而得到OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的*质可得A′E＝2EF，然后根据B′E＝A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，

∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，

∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），

∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故*为：．

知识点：勾股定理

题型：填空题