如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△CO...

问题详情：

如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.

【回答】

解：(1)∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，

∴CD=AB=1、OA=OC=2，

则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：

，

解得：，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；

(2)如图，

∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，

∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，

∴点Q坐标为（，），

设直线OP解析式为y=kx，

将点Q坐标代入，得：k=，

解得：k=3，

∴直线OP的解析式为y=3x，

代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，

解得：x=1或x=﹣4，

当x=1时，y=3，

当x=﹣4时，y=﹣12，

∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．

【

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题