在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得到△A′BO′,点...
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在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得到△A′BO′,点A,O旋转后的对应点分别为A′,O′,记旋转角为α. (1)如图①,若α=90°,求AA′的长; (2)如图②,若α=120°,求点O′的坐标.
【回答】
解:(1)∵点A(4,0),点B(0,3),
∴OA=4,OB=3.
∴AB==5.
∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,
∴BA=BA′,∠ABA′=90°.
∴△ABA′为等腰直角三角形,
∴AA′=BA=5.
(2)作O′H⊥y轴于点H.
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,
∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°.
∴∠HBO′=60°.
在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°,
∴BH=BO′=.
∴O′H=.
∴OH=OB+BH=3+=.
∴点O′的坐标为(,).
知识点:图形的旋转
题型:解答题
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