如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线...
问题详情:
如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB 的斜率.
【回答】
解析:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px(p>0).
∵点P(1,2)在抛物线上,∴22=2p·1,解得p=2.
故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.
(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,∴kPA=-kPB.
由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得y=4x1,①
y=4x2,②
,∴y1+2=-(y2+2).∴y1+y2=-4.
由①-②得,y-y=4(x1-x2),
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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