某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的...
问题详情:
某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)试求y关于x的回归直线方程.
(参考公式:,)
(II)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(I)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
【回答】
(I)由表中数据,计算(2+4+6+8+10)=6,
(16+13+9.5+7+4.5)=10,
(xi)(yi)=(﹣4)×6+(﹣2)×3+0×(﹣0.5)+2×(﹣3)+4×(﹣5.5)=﹣58.5;
(﹣4)2+(﹣2)2+02+22+42=40,
由最小二乘法求得1.45,
10﹣(﹣1.45)×6=18.7,
∴y关于x的回归直线方程为;
(II)根据题意利润函数为
z=(﹣1.45x+18.7)﹣(0.05x2﹣1.75x+17.2)=﹣0.05x2+0.3x+1.5,
∴当时,利润z取得最大值.
知识点:统计
题型:解答题
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