如图,在平面直角坐标系中,点A(0,a),点B(b,0),点D(d,0),其中a、b、d满足:,DE⊥x轴,且...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,a),点B(b,0),点D(d,0),其中a、b、d满足: ,DE⊥x轴,且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C.
(1)求A、B、D三点的坐标;
(2)求*△ABO≌△BED
(3)求直线AE的解析式;
(4)动点P在y轴上,求PE+PC最小值时点P的坐标.
【回答】
(1)A(0,3)B(-1,0), D(2,0);(2)见解析;(3)y=-x+3 ;(4)P(0, )
【解析】(1)根据已知等式,利用非负数的*质求出a,b,d的值,确定出A,B,D的坐标即可; (2)由已知角相等,加上一对直角相等,且根据A,B与D的坐标确定出OA=BD,利用AAS得到三角形AOB与三角形BED全等.
(3)利用全等三角形的对应边相等得到OB=ED,进而确定出E坐标,设直线AE解析式为y=mx+n,将A与E坐标代入求出m与n的值,即可确定出直线AE解析式; (4)作E关于y轴的对称点F,连接CF与y轴相交于P,则PE+PC的值最小.由直线EF解析式,求出P坐标即可.
【详解】(1)∵,
∴a-3=0,b+1=0,2-d=0,
解得:a=3,b=-1,d=2,
∴A(0,3),B(-1,0),D(2,0);
(2)∵B(-1,0),D(2,0),A(0,3),
∴OB=1,OD=2,即BD=OB+OD=1+2=3,
∴OA=BD=3,
在△ABO和△BED中,
,
∴△ABO≌△BED(AAS).
(3)由(2)△ABO≌△BED得:
ED=OB=1,
∴E(2,1),
设直线AE解析式为y=mx+n,
将A(0,3)与E(2,1)代入得:
n=3,2m+n=1,
解得:m=−1,n=3.
则直线AE解析式为y=-x+3.
(4)作E关于y轴的对称点F,连接CF与y轴相交于P,则PE+PC的值最小.
由(3)AE:y=-x+3得C(3,0),
∵E关于y轴对称点F是(-2,1),
∴把F(-2,1),C(3,0)分别代入得:
,
解得
,
∴直线CF的解析式: ,
∴直线与Y轴交点P为(0,).
故正确*为:
(1)A(0,3)B(-1,0), D(2,0);(2)见解析;(3)y=-x+3 ;(4)P(0,)
【点睛】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形*质,全等三角形的判定与*质,以及非负数的*质,轴对称*质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
知识点:一次函数
题型:解答题
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A...
问题详情:蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A.白*是燃烧时生成的二氧化碳;B.白*是燃烧时生成的水蒸气;C.白*是石蜡蒸气凝成的石蜡固体小颗粒进行实验:⑴吹灭蜡烛,立即用一个蘸有澄清石灰水的烧杯罩住白...
-
根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
问题详情:根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
相关文章
- 如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C...
- 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A...
- 如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D两点分别在反比例函数(k<0,x<0)与(x>...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知AD平分∠OAB,DB⊥AB,BC∥OA,点D的坐标为D(0,),点B的横...
- 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B...
- 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点B坐标为(0,2),OC与⊙D...
- 如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(1,0),点D为y轴上一点,点A为第二象...
- 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C在y轴正半轴上,且sin∠C...
- 如图1,已知点A(b,0),B(0,a),且a、b满足, □ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双...
- 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于点D,则点...