如图,在正方形 ABCD 中,F 为 DC 的中点,E 为 BC 上一点,BC=4CE.求*:AF⊥FE.
问题详情:
如图,在正方形 ABCD 中,F 为 DC 的中点,E 为 BC 上一点,BC=4CE.求*:AF⊥FE.
【回答】
连接 AE,设正方形的边长为 4a. 在 Rt△ADF 中, AD=4a,DF=2a, 据勾股定理得,AF2=AD2+DF2, 解得 AF2=20a2. 在 Rt△ABE 中, AB=4a,BE=3a, 据勾股定理得,AE2=AB2+BE2, 解得 AE2=25a2. 在 Rt△ECF 中, FC=2a,CE=a, 据勾股定理得,EF2=CF2+CE2, 解得 EF2=5a2. ∴AE2=AF2+EF2, ∴AF⊥FE.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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