如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（）A．B．C...

问题详情：

如图，一次函数 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，把直线 绕点 B 顺时针旋转 交 x 轴于点 C ，则线段 长为（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

A

【分析】

根据一次函数表达式求出点 A 和点 B 坐标，得到 △ OAB 为等腰直角三角形和 AB 的长，过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，* △ ACD 为等腰直角三角形，设 CD = AD = x ，结合旋转的度数，用两种方法表示出 BD ，得到关于 x 的方程，解之即可．

【详解】

解： ∵ 一次函数 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，

令 x =0 ，则 y = ，令 y =0 ，则 x = ，

则 A （ ， 0 ）， B （ 0 ， ），

则 △ OAB 为等腰直角三角形， ∠ ABO =45° ，

∴ AB = =2 ，

过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，

∵∠ CAD =∠ OAB =45° ，

∴△ ACD 为等腰直角三角形，设 CD = AD = x ，

∴ AC = = x ，

∵ 旋转，

∴∠ ABC =30° ，

∴ BC =2 CD =2 x ，

∴ BD = = x ，

又 BD = AB + AD =2+ x ，

∴2+ x = x ，

解得： x = +1 ，

∴ AC = x = （ +1 ） = ，

故选 A ．

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和*质，直角三角形的*质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．

知识点：二次根式的加减

题型：选择题