如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求*：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF...

问题详情：

如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．

（1）求*：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．

【回答】

（1）*见解析（2）∠BPE=∠DEP﹣∠ABP，*见解析．

【分析】

（1）由BC⊥AF可得∠A+∠B=90°，又因为∠A+∠1=90°，根据同角的余角相等可*∠B=∠1，从而AB∥DE．

（2）分①点P在A，D之间时，②当点P在C，D之间时，③点P在C，F之间时三种情况，分别过P作PG∥AB，根据平行线的*质求解即可.

【详解】

解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；

如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．

【点睛】

本题考查了余角的*质，平行线的判定与*质及分类讨论的数学思想，熟练掌握平行线的判定与*质及分类讨论的数学思想是解答本题的关键．平行线的*质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补．

知识点：角

题型：解答题