设f(x)=x2-x+14,且|x-a|<1,求*:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

问题详情：

设f(x)=x2-x+14,且|x-a|<1,求*:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

【回答】

 由题知

|f(x)-f(a)|=|x2-a2+a-x|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|(x-a)+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1<|2a|+2=2(|a|+1),即得*.

知识点：不等式选讲

题型：解答题