如图,已知一次函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2,n),一次函数y1=(m﹣2...
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如图,已知一次函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2,n),一次函数y1=(m﹣2)x+2与x轴交于点B.
(1)求m、n的值;
(2)求△ABO的面积;
(3)观察图象,直接写出当x满足 时,y1>y2.
【回答】
【分析】(1)先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n,从而确定A点坐标,然后利用待定系数法确定m的值;
(2)由一次函数y1=x+2求得B的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可;
(3)根据函数的图象即可求得.
【解答】解:(1)把点A(2,n)代入y2=2x得n=2×2=4,则A点坐标为(2,4),
把A(2,4)代入y1=(m﹣2)x+2得,4=(m﹣2)×2+2
解得m=3;
(2)∵m=3,
∴y1=x+2,
令y=0,则x=﹣2,
∴B(﹣2,0),
∵A(2,4),
∴△ABO的面积=×2×4=4;
(3)由图象可知:当x<2时,y1>y2.
故*为x<2.
【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.
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题型:解答题
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