已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1...

问题详情：

已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．

（1）如图1，若n＝﹣2，且函数yy2的图象都经过点A（3，4）．

①求m，k的值；

②直接写出当y1＞y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．

①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

【回答】

【分析】（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；

（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．

【解答】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，

将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；

②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；

（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

则BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，

由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，

即：m﹣n＝1；

②点E的坐标为（，m），

d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），

当1﹣＝0时，d为定值，

此时k＝1，d＝1．

【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．

知识点：各地中考

题型：综合题