如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=　  　°；（2）求弦AD的长；（3）...

问题详情：

如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，

OA=4．

（1）∠COD=　   　°；

（2）求弦AD的长；

（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．

（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）

【回答】

【解答】解：（1）∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵=2，

∴∠AOD=2∠COD，

∴∠COD=∠AOC=30°，

故*为：30；

（2）连结OD、AD，如图1所示：

由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD为等边三角形，

∴AD=OA=4；

（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，

延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：

∵根据圆的对称*，点E是点D关于OC的对称点，

OC是DE的垂直平分线，

即PD=PE，

∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，

∵∠AED=∠AOD=30°，

又∵OA⊥OC，DE⊥OC，

∴OA∥DE，

∴∠OAE=∠AED=30°，

∵AB为直径，

∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，

即AP+PD=，

知识点：圆的有关*质

题型：解答题