已知函数当时，求的单调区间；若不是单调函数，求实数的取值范围.

问题详情：

已知函数

当时，求的单调区间；

若不是单调函数，求实数的取值范围.

【回答】

解：函数定义域为，…………………………………………………………1分

;…………………………………………2分

（Ⅰ）当时，，令   ，

则 ，由，得，

则时，；时，，

所以在上是减函数，在上是增函数，

所以，………………………………………………………………5分

即， 所以在上是增函数，

即的增区间为．  ……………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，   …………………………………………………………7分

①当时，，

故，于是，

则在上是增函数，故不合题意；……………………………………9分

②当时，令   ，

，由，得，

于是时，；时，，

即所以在上是减函数，在上是增函数,………………………11分

而，，

故在上存在唯一零点，…………………………………………………12分

设其为，则时，，即；

时，，即，

所以在上是增函数，在上是减函数，………………………13分  

所以不是单调函数，故符合题意．

所以实数的取值范围是．………………………………………………………14分

知识点：导数及其应用

题型：解答题