已知直线与抛物线(b,c为常数,)的一个交点为,点是x轴正半轴上的动点.(1)当直线与抛物线(b,c为常数,)...
问题详情:
已知直线与抛物线(b,c为常数,)的一个交点为,点是x轴正半轴上的动点.
(1)当直线与抛物线(b,c为常数,)的另一个交点为该抛物线的顶点E时,求k,b,c的值及抛物线顶点E的坐标;
(2)在(1)的条件下,设该抛物线与y轴的交点为C,若点Q在抛物线上,且点Q的横坐标为b,当时,求m的值;
(3)点D在抛物线上,且点D的横坐标为,当的最小值多时,求b的值.
【回答】
(1)-2,2,-3,;(2)3或7;(3)3
【解析】(1)由题意可知直线经过,因而把代入直线即可求出k的值,然后把代入抛物线得出含b的代数式表达c,再根据直线与抛物线(b,c为常数,)的另一个交点得出抛物线的顶点坐标E,并代入直线,解方程即可求出b的值,代入即可求解;
(2)由(1)可知直线的解析式是,抛物线的解析式为,根据题意使求出C的坐标,使求出Q的坐标,根据已知条件作图,延长EQ交x轴于点B,因为点D在y轴上且在直线上,所以令时求出点D的坐标,看图可知AO是△ACE以CD为底的高,设E到y轴的距离为,是△CED以CD为底的高,因此可以求出,根据求出,设点E和Q所在直线的解析式为,求出点B的坐标,设点Q和点E到x轴的距离分别为,是△EMB以MB为底的高,是△BQM以MB为底的高,再根据求解,即可求出m的值;
(3)将点D的横坐标代入抛物线(b,c为常数,),根据点A的坐标得到含b的代数式表达c,求出点D的纵坐标为,可知点D在第四象限,且在直线的右侧,取点,过点D作直线AN的垂线,垂足为G,DG与x轴相交于点M,过点D作QH⊥x轴于点H,则点H,在Rt△MDH中,可知,由题意可知点,用含b的代数式表示m,因,可得方程,求解即可得出*.
【详解】解:(1)∵直线经过,
∴把代入直线,可得,解得;
∵抛物线(b,c为常数,)经过,
∴把代入抛物线,可得,
∵当直线与抛物线(b,c为常数,)的另一个交点为该抛物线的顶点E,
∴顶点的坐标为,把代入直线,
可得,
∴,解得,
∵,∴,∴,
∴顶点的坐标为.
(2)由(1)可知直线的解析式是,抛物线的解析式为,
∵抛物线与y轴的交点为C,
∴令,C的坐标为,
∵点Q在抛物线上,且点Q的横坐标为b,
由(1)可知,∴,
∴Q的坐标为.
延长EQ交x轴于点B,如图1所示,
∵D在y轴上,且在直线上,
∴当时,点D的坐标为,
∵AO是△ACE以CD为底的高,设E到y轴的距离为,是△CED以CD为底的高,
∴,
∴.
设点E和Q所在直线的解析式为,
把点E和点Q代入,解得:,∴该直线的解析式为,
令,求得点B的坐标为.
设点Q和点E到x轴的距离分别为,是△EMB以MB为底的高,是△BQM以MB为底的高,
∴,
解得:或7,.
(3)∵点D在抛物线(b,c为常数,)上,且点D的横坐标为,
∴,
∵在抛物线(b,c为常数,)上,
∴,即,
∴,
可知点D在第四象限,且在直线的右侧.
∵,
∴可取点,
如图2,过点D作直线AN的垂线,垂足为G,DG与x轴相交于点M,
∴,得,
则此时点M满足题意,过点D作QH⊥x轴于点H,则点H,
在Rt△MDH中,可知,
∴,
∵点,
∴,解得:,
∵,
∴,
∴.
【点睛】本题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求解析式、二次函数的*质、等腰三角形的*质、三角形的面积公式等知识点,解题的关键是学会使用待定系数法求出抛物线的解析式.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线,是常数)交于、两点,点在轴上,点在轴上.设抛物线与轴的另一个交点为点...
- 如图,抛物线与轴交于,与轴交于点.已知直线过两点.(1)求抛物线和直线的表达式;(2)点是抛物线上的一个动点,...
- 已知抛物线:,焦点,为坐标原点,直线(不垂直轴)过点且与抛物线交于两点,直线与的斜率之积为.(1)求抛物线的方...
- 如图1,抛物线与抛物线相交y轴于点C,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线交x轴负半轴于点N,...
- .如图:已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3)与x轴交于C、D两点,点P是x轴上的一个...
- 已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.抛物线的对称轴是直线,为抛物线的顶点,点在轴点的上方,且. (1)求抛物...
- 如图,抛物线交轴正半轴于点A,直线经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线,交轴于点B.(1)求a,b的...
- 已知抛物线为常数,)与直线都经过两点,是该抛物线上的一个动点,过点作轴的垂线交直线于点,交x轴于点H.(1)求...
- 已知抛物线,直线与x轴交于点M,与y轴交于点N.(1)求*:抛物线与x轴必有公共点;(2)若抛物线与x轴交于A...
- 如图,抛物线与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线,点C坐标为.(1)求抛物线表达式;(2...